x^2-26x+169 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-13\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+169 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 169ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-169 -13,-13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

సమ్ -26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-13 b=-13$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)ని x^{2}-26x+169 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -13 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-13ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-26x+169=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

-26 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

-4 సార్లు 169ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

-676కు 676ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

-26 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 13ని మరియు x_{2} కోసం 13ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-13\right)^{2}$$