x^2-25x+625=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-25x+625=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -25 మరియు c స్థానంలో 625 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

-25 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

-4 సార్లు 625ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

-2500కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

-1875 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

-25 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25i\sqrt{3}కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25i\sqrt{3}ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-25x+625=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 625ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

625ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-25x=-625$$

x రాశి యొక్క గుణకము -25ని 2తో భాగించి -\frac{25}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}కు -625ని కూడండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$