x^2-25x+104=-7x-3 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 7xని జోడించండి.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18xని పొందడం కోసం -25x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107ని పొందడం కోసం 104 మరియు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+107=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 107 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 సార్లు 107ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

-428కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{26}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

2తో 18+2i\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{26}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

2తో 18-2i\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 7xని జోడించండి.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18xని పొందడం కోసం -25x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

రెండు భాగాల నుండి 104ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107ని పొందడం కోసం 104ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x=-107$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

81కు -107ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

x^{2}-18x+81 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$