x^2-23x+132 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+132 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 132ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

సమ్ -23ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-11$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)ని x^{2}-23x+132 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-23x+132=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 సార్లు 132ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

-528కు 529ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{23±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 23ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{23±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 23 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{22}{2}$$

2తో 22ని భాగించండి.

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 12ని మరియు x_{2} కోసం 11ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$