x^2-2x-9=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-2x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

36కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2తో 2+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{10}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2తో 2-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=1-\sqrt{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-2x-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

1కు 9ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=10$$

x^{2}-2x+1 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$