x^2-2x-5<0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -2 స్థానంలో b -5 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\left(\sqrt{6}+1\right) మరియు x-\left(1-\sqrt{6}\right) వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\left(\sqrt{6}+1\right) ధనాత్మకం మరియు x-\left(1-\sqrt{6}\right) రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(1-\sqrt{6}\right) ధనాత్మకం మరియు x-\left(\sqrt{6}+1\right) రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$