x^2-2x-1 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-2x-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2తో 2+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2తో 2-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=1-\sqrt{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1+\sqrt{2}ని మరియు x_{2} కోసం 1-\sqrt{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}-2x-1$$