x^2-2x+x^2-2x-11=8-3 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 2 x + x ^ { 2 } - 2 x - 11 = 8 - 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-4xని పొందడం కోసం -2x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

5ని పొందడం కోసం 3ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

-16ని పొందడం కోసం 5ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}-2x-8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-8 2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)ని x^{2}-2x-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-4xని పొందడం కోసం -2x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

5ని పొందడం కోసం 3ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

-16ని పొందడం కోసం 5ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

128కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±12}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±12}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-4xని పొందడం కోసం -2x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

5ని పొందడం కోసం 3ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

రెండు వైపులా 11ని జోడించండి.

$$2x^{2}-4x=5+11$$

16ని పొందడం కోసం 5 మరియు 11ని కూడండి.

$$2x^{2}-4x=16$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1కు 8ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=9$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=3 x-1=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=4 x=-2$$