x^2-2(k+1)x-1-k=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

k+1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

xతో -2k-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

k ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

రెండు వైపులా -2x-1తో భాగించండి.

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

-2x-1తో భాగించడం ద్వారా -2x-1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

-2x-1తో 1-x^{2}+2xని భాగించండి.

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$