x^2-2=11x-5/4 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

రెండు భాగాల నుండి 11xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3ని పొందడం కోసం -8 మరియు 5ని కూడండి.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=1$$

\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)ని 4x^{2}-11x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12xలో 4xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు 4x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

రెండు భాగాల నుండి 11xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3ని పొందడం కోసం -8 మరియు 5ని కూడండి.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

48కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±13}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{8}$$

8తో 24ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±13}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

రెండు భాగాల నుండి 11xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

3ని పొందడం కోసం -5 మరియు 8ని కూడండి.

$$4x^{2}-11x=3$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{64}కు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{8}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$