x^2-19x-24=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{457} + 19}{2} \approx 20.188779163$$

$$x=\frac{19-\sqrt{457}}{2}\approx -1.188779163$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-19x-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -19 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-19 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+96}}{2}$$

96కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{457}}{2}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{457}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±\sqrt{457}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{457}కు 19ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{457}+19}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±\sqrt{457}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{457}ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{19-\sqrt{457}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{457}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{457}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-19x-24=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 24ని కూడండి.

$$x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

-24ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-19x=24$$

x రాశి యొక్క గుణకము -19ని 2తో భాగించి -\frac{19}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=24+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4}కు 24ని కూడండి.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{457}{4}$$

కారకం x^{2}-19x+\frac{361}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{457}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{457}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{457}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{457}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{457}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{457}}{2}$$