x^2-18x=-2x+64 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 2 x + 64$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8\sqrt{2}+8\approx 19.313708499$$

$$x=8-8\sqrt{2}\approx -3.313708499$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

-16xని పొందడం కోసం -18x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16x=64$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16x-64=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -16 మరియు c స్థానంలో -64 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-64\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+256}}{2}$$

256కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{2}కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+16}{2}$$

2తో 16+16\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=8\sqrt{2}+8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{2}ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16-16\sqrt{2}}{2}$$

2తో 16-16\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=8-8\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

-16xని పొందడం కోసం -18x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16x=64$$

x రాశి యొక్క గుణకము -16ని 2తో భాగించి -8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=64+\left(-8\right)^{2}$$

-8 వర్గము.

$$x^{2}-16x+64=64+64$$

64కు 64ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+64=128$$

కారకం x^{2}-16x+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-8\right)^{2}=128$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-8=8\sqrt{2} x-8=-8\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$