x^2-16x-48 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-16x-48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

192కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

448 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{7}కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

2తో 16+8\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{7}ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

2తో 16-8\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8+4\sqrt{7}ని మరియు x_{2} కోసం 8-4\sqrt{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}-16x-48$$