x^2-16x+63 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+63 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 63ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-7$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)ని x^{2}-16x+63 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-16x+63=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 సార్లు 63ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 9ని మరియు x_{2} కోసం 7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$