x^2-16x+57=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-16x+57=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -16 మరియు c స్థానంలో 57 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 సార్లు 57ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

2తో 16+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}+8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

2తో 16-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=8-\sqrt{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-16x+57=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 57ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

57ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-16x=-57$$

x రాశి యొక్క గుణకము -16ని 2తో భాగించి -8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8 వర్గము.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

64కు -57ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+64=7$$

కారకం x^{2}-16x+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$