x^2-16-x=8x+6 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=11$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9xని పొందడం కోసం -x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16-9x=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22ని పొందడం కోసం 6ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-22-9x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-9x-22=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-9x-22ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=-22$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -22ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-22 2,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-11=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=11 x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9xని పొందడం కోసం -x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16-9x=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22ని పొందడం కోసం 6ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-22-9x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-9x-22=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-22 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -22ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-22 2,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=2$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)ని x^{2}-9x-22 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-11=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=11 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9xని పొందడం కోసం -x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16-9x=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22ని పొందడం కోసం 6ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-22-9x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-9x-22=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -22 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -22ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

88కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{22}{2}$$

2తో 22ని భాగించండి.

$$x=11$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=11 x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9xని పొందడం కోసం -x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16-9x=6$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$x^{2}-9x=6+16$$

22ని పొందడం కోసం 6 మరియు 16ని కూడండి.

$$x^{2}-9x=22$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు 22ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=11 x=-2$$