x^2-15000x+50000=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -15000 మరియు c స్థానంలో 50000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 సార్లు 50000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

-200000కు 225000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 400\sqrt{1405}కు 15000ని కూడండి.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

2తో 15000+400\sqrt{1405}ని భాగించండి.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 400\sqrt{1405}ని 15000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

2తో 15000-400\sqrt{1405}ని భాగించండి.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 50000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -15000ని 2తో భాగించి -7500ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7500 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 వర్గము.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

56250000కు -50000ని కూడండి.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

కారకం x^{2}-15000x+56250000. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7500ని కూడండి.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$