x^2-15x=-150 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 15 x = - 150$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2}\approx 7.5+9.682458366i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}\approx 7.5-9.682458366i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-15x=-150$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 150ని కూడండి.

$$x^{2}-15x-\left(-150\right)=-150-\left(-150\right)$$

-150ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-15x-\left(-150\right)=0$$

-150ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-15x+150=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో 150 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 150}}{2}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 150}}{2}$$

-4 సార్లు 150ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-600}}{2}$$

-600కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-375}}{2}$$

-375 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{15}i}{2}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{15}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±5\sqrt{15}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{15}కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±5\sqrt{15}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{15}ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-15x=-150$$

x రాశి యొక్క గుణకము -15ని 2తో భాగించి -\frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు -150ని కూడండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{375}{4}$$

కారకం x^{2}-15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{375}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{375}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}$$