x^2-15x+54<0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(6,9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-15x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -15 స్థానంలో b 54 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{15±3}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=6$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-9 మరియు x-6 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-9 ధనాత్మకం మరియు x-6 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-9>0 x-6<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-6 ధనాత్మకం మరియు x-9 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-6>0 x-9<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(6,9\right)$$