x^2-14x+45 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-5$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)ని x^{2}-14x+45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-14x+45=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 9ని మరియు x_{2} కోసం 5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$