x^2-14x+40=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x=10$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-14x+40ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=40$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+40 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-4$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)ని x^{2}-14x+40 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-14x+40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

-4 సార్లు 40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

-160కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-14x+40=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

40ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-14x=-40$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49కు -40ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=9$$

కారకం x^{2}-14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=3 x-7=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=10 x=4$$