x^2-135x+10125=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 135 x + 10125 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2}\approx 67.5+74.624057783i$$

$$x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}\approx 67.5-74.624057783i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-135x+10125=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -135 మరియు c స్థానంలో 10125 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 10125}}{2}$$

-135 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 10125}}{2}$$

-4 సార్లు 10125ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-40500}}{2}$$

-40500కు 18225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{-22275}}{2}$$

-22275 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±45\sqrt{11}i}{2}$$

-135 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 135.

$$x=\frac{135±45\sqrt{11}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{135±45\sqrt{11}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 45i\sqrt{11}కు 135ని కూడండి.

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{135±45\sqrt{11}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 45i\sqrt{11}ని 135 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-135x+10125=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10125ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-135x+10125-10125=-10125$$

10125ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-135x=-10125$$

x రాశి యొక్క గుణకము -135ని 2తో భాగించి -\frac{135}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{135}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-135x+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-10125+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{135}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-10125+\frac{18225}{4}$$

\frac{18225}{4}కు -10125ని కూడండి.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-\frac{22275}{4}$$

కారకం x^{2}-135x+\frac{18225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}=-\frac{22275}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{22275}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{135}{2}=\frac{45\sqrt{11}i}{2} x-\frac{135}{2}=-\frac{45\sqrt{11}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{135}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{135+45\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-45\sqrt{11}i+135}{2}$$