x^2-12x-9=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-12x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

36కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{5}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

2తో 12+6\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{5}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

2తో 12-6\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-12x-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

36కు 9ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=45$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$