x^2-12x-45= పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=3$$

\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)ని x^{2}-12x-45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-15ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-12x-45=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

180కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±18}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$x=15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±18}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 15ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$