x^2-12x+36=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-12x+36ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-6$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)ని x^{2}-12x+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-12x+36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

-144కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x=6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-12x+36=0$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=0 x-6=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=6 x=6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=6$$