x^2-12x+11 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+11 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-11 b=-1$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)ని x^{2}-12x+11 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-12x+11=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

-44కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{22}{2}$$

2తో 22ని భాగించండి.

$$x=11$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 11ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$