x^2-115x=550 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-115x=550$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 550ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-115x-550=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -115 మరియు c స్థానంలో -550 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -550ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

2200కు 13225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{617}కు 115ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{617}ని 115 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-115x=550$$

x రాశి యొక్క గుణకము -115ని 2తో భాగించి -\frac{115}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{115}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{115}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

\frac{13225}{4}కు 550ని కూడండి.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

x^{2}-115x+\frac{13225}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{115}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$