x^2-105x+244=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 105 x + 244 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{10049} + 105}{2} \approx 102.622350304$$

$$x = \frac{105 - \sqrt{10049}}{2} \approx 2.377649696$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-105x+244=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -105 మరియు c స్థానంలో 244 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{\left(-105\right)^{2}-4\times 244}}{2}$$

-105 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-4\times 244}}{2}$$

-4 సార్లు 244ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-976}}{2}$$

-976కు 11025ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{10049}}{2}$$

-105 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 105.

$$x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{10049}కు 105ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{10049}ని 105 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2} x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-105x+244=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 244ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-105x+244-244=-244$$

244ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-105x=-244$$

x రాశి యొక్క గుణకము -105ని 2తో భాగించి -\frac{105}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{105}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-244+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{105}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-244+\frac{11025}{4}$$

\frac{11025}{4}కు -244ని కూడండి.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{10049}{4}$$

కారకం x^{2}-105x+\frac{11025}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{10049}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10049}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{105}{2}=\frac{\sqrt{10049}}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{\sqrt{10049}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{105}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2} x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$