x^2-100x+196 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+196 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 196ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

సమ్ -100ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-98 b=-2$$

\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)ని x^{2}-100x+196 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-98ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-100x+196=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

-4 సార్లు 196ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

-784కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{100±96}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 96కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{196}{2}$$

2తో 196ని భాగించండి.

$$x=98$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{100±96}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 96ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 98ని మరియు x_{2} కోసం 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$