x^2-10x+90=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-10x+90=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 90 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 సార్లు 90ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

-360కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{65}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

2తో 10+2i\sqrt{65}ని భాగించండి.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{65}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

2తో 10-2i\sqrt{65}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-10x+90=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 90ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-10x=-90$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

25కు -90ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$