x^2-0x^2+20x-2x-16=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18xని పొందడం కోసం 20x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$x^{2}+18x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

64కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{97}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

2తో -18+2\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{97}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{97}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

2తో -18-2\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18xని పొందడం కోసం 20x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-0+18x=16$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$x^{2}+18x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

81కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=97$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18xని పొందడం కోసం 20x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$x^{2}+18x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

64కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{97}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

2తో -18+2\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{97}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{97}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

2తో -18-2\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18xని పొందడం కోసం 20x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-0+18x=16$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$x^{2}+18x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

81కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=97$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$