x^2(2x-3)=4(2x-3) పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

పరిష్కారం దశలు

2x-3తో x^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

2x-3తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ 12ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 2ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=2$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 2x^{3}-3x^{2}-8x+12ని x-2తో భాగించి 2x^{2}+x-6ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$2x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, 1 స్థానంలో b -6 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం 2x^{2}+x-6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$