x^2=9x-18 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$x=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-9x=-18$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి.

$$x^{2}-9x+18=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-9x+18ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-9x=-18$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి.

$$x^{2}-9x+18=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-3$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)ని x^{2}-9x+18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-9x=-18$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి.

$$x^{2}-9x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-9x=-18$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -18ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=6 x=3$$