x^2=12x+17 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x=17$$

రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x-17=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -17 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -17ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

68కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{53}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

2తో 12+2\sqrt{53}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{53}+6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{53}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

2తో 12-2\sqrt{53}ని భాగించండి.

$$x=6-\sqrt{53}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-12x=17$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

36కు 17ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=53$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$