x^2=-x^2+4x+1 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}=4x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4తో 4+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4తో 4-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}=4x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x=1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

1కు \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$