x^2=-8x-7 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-7$$

$$x=-1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$x^{2}+8x=-7$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$x^{2}+8x+7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+8x+7ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=7$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=7$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+1=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$x^{2}+8x=-7$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$x^{2}+8x+7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=7$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)ని x^{2}+8x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+1=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$x^{2}+8x=-7$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$x^{2}+8x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు -8ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$x^{2}+8x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

16కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=9$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=3 x+4=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1 x=-7$$