x^2=x-1/x-1 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-1తో గుణించండి.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

x^{2}తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ 1ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. x^{3}-x^{2}-x+1ని x-1తో భాగించి x^{2}-1ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 0 స్థానంలో b -1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x^{2}-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=1$$

సమానం కాని చరరాశి విలువలను తీసివేయండి.

$$x=-1$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=1 x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-1$$