x^2+x-132 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + x - 132$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-132 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -132ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=12$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)ని x^{2}+x-132 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 12 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+x-132=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -132ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

528కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±23}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{22}{2}$$

2తో 22ని భాగించండి.

$$x=11$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±23}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2తో -24ని భాగించండి.

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 11ని మరియు x_{2} కోసం -12ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$