x^2+x-110 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-110 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -110ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=11$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)ని x^{2}+x-110 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+x-110=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -110ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

440కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±21}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±21}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 10ని మరియు x_{2} కోసం -11ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$