x^2+x-b/x^2+x+1=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + x - \frac { b } { x ^ { 2 } + x } + 1 = 0$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=x\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి.

$$x\left(x+1\right)x^{2}+x\left(x+1\right)x-b+x\left(x+1\right)=0$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}+x\right)x^{2}+x\left(x+1\right)x-b+x\left(x+1\right)=0$$

x^{2}తో x^{2}+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{4}+x^{3}+x\left(x+1\right)x-b+x\left(x+1\right)=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}\left(x+1\right)-b+x\left(x+1\right)=0$$

x+1తో x^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{4}+x^{3}+x^{3}+x^{2}-b+x\left(x+1\right)=0$$

2x^{3}ని పొందడం కోసం x^{3} మరియు x^{3}ని జత చేయండి.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-b+x\left(x+1\right)=0$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-b+x^{2}+x=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-b+x=0$$

రెండు భాగాల నుండి x^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$2x^{3}+2x^{2}-b+x=-x^{4}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-b+x=-x^{4}-2x^{3}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-b+x=-x^{4}-2x^{3}-2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-b=-x^{4}-2x^{3}-2x^{2}-x$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-b}{-1}=-\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b=-\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{-1}$$

-1తో -x\left(1+x+x^{2}\right)\left(1+x\right)ని భాగించండి.

$$b=x\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt{-2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{; }x=\frac{-\sqrt{-2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{; }x=\frac{-\sqrt{2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{, }&b\neq 0\end{matrix}\right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{, }b\neq 0\text{ and }b\geq -\frac{3}{16}$$