x^2+x^2-11x-60=08 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 8ని గుణించండి.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో -60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

480కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{601}కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{601}ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 8ని గుణించండి.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

రెండు వైపులా 60ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2x^{2}-11x=60$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

2తో 60ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16}కు 30ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$