x^2+ix=2 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + i x = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx 1.322875656-0.5i$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx -1.322875656-0.5i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+ix=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+ix-2=2-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+ix-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో i మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-i±\sqrt{i^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

i వర్గము.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1+8}}{2}$$

8కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{7}కు -iని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}-i}{2}$$

2తో -i+\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{7}ని -i నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-i}{2}$$

2తో -i-\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+ix=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము iని 2తో భాగించి \frac{1}{2}iని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2}i యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+ix+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

\frac{1}{2}i వర్గము.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=2-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{4}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

కారకం x^{2}+ix-\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}i=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{1}{2}i=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}iని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$