x^2+9x-25=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+9x-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

100కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{181}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{181}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+9x-25=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

-25ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+9x=25$$

x రాశి యొక్క గుణకము 9ని 2తో భాగించి \frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు 25ని కూడండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

కారకం x^{2}+9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$