x^2+8x-48 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=12$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)ని x^{2}+8x-48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 12 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+8x-48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

192కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2తో -24ని భాగించండి.

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -12ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$