x^2+8x-180=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 8 x - 180 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-18$$

$$x=10$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+8x-180ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-180$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -180ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=18$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x+18\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x+18=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-18$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-180 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -180ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=18$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(18x-180\right)ని x^{2}+8x-180 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(18x-180\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 18 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-10\right)+18\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x+18\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x+18=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-18$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+8x-180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2}$$

720కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±28}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±28}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±28}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{36}{2}$$

2తో -36ని భాగించండి.

$$x=-18$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=-18$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+8x-180=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 180ని కూడండి.

$$x^{2}+8x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+8x=-\left(-180\right)$$

-180ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x=180$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=180+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=180+16$$

16కు 180ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=196$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=196$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=14 x+4=-14$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=10 x=-18$$