x^2+8x=3 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+8x=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+8x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

2తో -8+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{19}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

2తో -8-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+8x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=19$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+8x=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+8x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

2తో -8+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{19}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

2తో -8-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+8x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=19$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$