x^2+8x+2=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+8x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

-8కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

2తో -8+2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{14}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

2తో -8-2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+8x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+8x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

16కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+8x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

-8కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

2తో -8+2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{14}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

2తో -8-2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+8x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+8x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

16కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$