x^2+7x-87=8x+3 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 7 x - 87 = 8 x + 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-9$$

$$x=10$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-87-8x=3$$

-xని పొందడం కోసం 7x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}-x-87=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-87-3=0$$

-90ని పొందడం కోసం 3ని -87 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-90=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-x-90ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=9$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-9$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-87-8x=3$$

-xని పొందడం కోసం 7x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}-x-87=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-87-3=0$$

-90ని పొందడం కోసం 3ని -87 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-90=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-90 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=9$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)ని x^{2}-x-90 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-87-8x=3$$

-xని పొందడం కోసం 7x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}-x-87=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-87-3=0$$

-90ని పొందడం కోసం 3ని -87 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-90=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -90 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -90ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

360కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$x=-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-87-8x=3$$

-xని పొందడం కోసం 7x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}-x-87=3$$

రెండు వైపులా 87ని జోడించండి.

$$x^{2}-x=3+87$$

90ని పొందడం కోసం 3 మరియు 87ని కూడండి.

$$x^{2}-x=90$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 90ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=10 x=-9$$