x^2+7x=4x+20 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3xని పొందడం కోసం 7x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3x=20$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x-20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

80కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{89}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{89}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3xని పొందడం కోసం 7x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3x=20$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 20ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$