x^2+67=18x పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 18xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+67-18x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-18x+67=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 67 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4 సార్లు 67ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

-268కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

2తో 18+2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{14}+9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

2తో 18-2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=9-\sqrt{14}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 18xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+67-18x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 67ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-18x=-67$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

81కు -67ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+81=14$$

కారకం x^{2}-18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$